Question

14．在△ABC中，AB=6，AC=5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE=$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析 若A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，則$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$或$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，分情況進(jìn)行討論后即可求出AE的長(zhǎng)度．

解答 解：當(dāng)$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$時(shí)，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此時(shí)AE=$\frac{AB•AD}{AC}$=$\frac{6×2}{5}$=$\frac{12}{5}$；
當(dāng)$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$時(shí)，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
此時(shí)AE=$\frac{AC•AD}{AB}$=$\frac{5×2}{6}$=$\frac{5}{3}$；
故答案為：$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．