Question

9．已知一個凸邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為1125°，求這個內(nèi)角的度數(shù)及這個多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，可以得到內(nèi)角和一定是180度的整數(shù)倍，即可求解．

解答 解：1125÷180=6$\frac{29}{36}$，則正多邊形的邊數(shù)是6+1+2=9邊形．
∴內(nèi)角和為：（9-2）×180°=1260°，
這個內(nèi)角為：1260°-1125°=135°．
答：這個內(nèi)角的度數(shù)為135°，這個多邊形的邊數(shù)為9．

點評 本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，掌握n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°是解題的關(guān)鍵．