Question

1．如圖．在△ABC中，∠A=α．△ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)P．且∠P=β．試探究圖中α與β的關(guān)系．并說明理由．

Answer 1

分析 利用角平分線定義可知∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD．再利用外角性質(zhì)，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠PCD=∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC②，那么可利用∠PCD=∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC，可得相等關(guān)系．

解答 解：∵CP是∠ACD的角平分線，
∴∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD．
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠PCD=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC，
又∵∠PCD=∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠A，即α=2β．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，利用了角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和等知識．