Question

14．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）求證：不論k為任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若k=-1時(shí)，用公式法解這個(gè)一元二次方程．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合方程的各項(xiàng)系數(shù)以及根的判別式即可得出△=k²+12＞0，由此可證出不論k為任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）將k=-1代入原方程，利用公式法解一元二次方程即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵在方程x²+kx-3=0中，△=k²-4×1×（-3）=k²+12≥12，
∴不論k為任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）當(dāng)k=-1時(shí)，原方程為x²-x-3=0，
∴△=1²+12=13，
∴x₁=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及用公式法解一元二次方程，熟練掌握公式法解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．