Question

6．已知：如圖，BD，CD分別是△ABC的外角∠MBC、∠NCB的平分線，且交于點D．求證：點D在∠A的平分線上．

Answer 1

分析 先過D作DE⊥BC于E，DF⊥AB，交AB延長線于F，作DG⊥AC，交AC延長線于G，由于BD是∠CBF的角平分線，DE⊥BC，DF⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，同理DE=DG，等量代換可得DF=DG，而DF⊥AB，DG⊥AC，再根據(jù)角平分線的判定定理可知點D在∠BAC的角平分線上．

解答 解：過D作DE⊥BC于E，DF⊥AB，交AB延長線于F，作DG⊥AC，交AC延長線于G，
∵BD是∠CBF的角平分線，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
同理可得DE=DG，
∴DF=DG，
又∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴點D在∠BAC的角平分線上．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)以及判定定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，并證明DF=DG．