Question

2．在等邊△ABC中，AC=9，點O在AB上，且BO=3，點P是BC上一動點，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點D恰好落在AC邊上，則BP的長是6．

Answer 1

分析 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OD，∠POD=60°，再根據(jù)平角的定義得到∠1+∠2=120°，接著根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC=9，∠A=∠B=60°，所以∠2+∠3=120°，于是得到∠1=∠3，則可利用“AAS”判斷△AOD≌△BPO，所以BP=AO=6．

解答 解：如圖，
∵線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點D恰好落在AC邊上，
∴OP=OD，∠POD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=9，∠A=∠B=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
在△AOD和△BPO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠2=∠3}\\{PO=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BPO，
∴BP=AO，
而AO=AB-OB=9-3=6，
∴BP=6．
故答案為6．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．