Question

12．如圖，為響應(yīng)泰安市人民政府“形象重于生命”的號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為30米的宣傳條幅（如圖），在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為45°，測得條幅底端E點的俯角為30°，求底部不能直接到達的甲乙兩建筑物之間的水平距離BC．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ADF和∠BDF可以求得AF與DF、BF與DF的關(guān)系，即可求得DF的值，即可解題．

解答 解：過D點作DF⊥AB于F，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC=∠BCD=∠DFB=90°，
∴BCDF是矩形，∴CD=BF，DF=BC，
∵∠ADF=45°，∴AF=DFtan45°=DF，
∵∠EDF=30°，∴EF=DFtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DF，
∴AE=AF+EF，則DF+$\frac{\sqrt{3}}{3}$DF=30，
∴DF=（45-15$\sqrt{3}$）米
即BC=（45-15$\sqrt{3}$） 米．

點評 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)DF求AF、EF是解題的關(guān)鍵．