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15．如圖，在△ABC中，AD為△ABC的中線，∠BAD=90°，∠CAD=30°，求證：AC=2AB．

分析 過D作DE∥AB交AC于E，由已知條件得到BD=CD，根據(jù)平行線等分線段定理得到AE=CE，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AB=2DE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到AE=2DE，即可得到結(jié)論．

解答 解：過D作DE∥AB交AC于E，
∵AD為△ABC的中線，
∴BD=CD，
∴AE=CE，
∴AB=2DE，
∵∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAD=90°，
∵∠CAD=30°，
∴AE=2DE，
∴AB=AE，
∴AC=2AB．

點(diǎn)評 本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，∠A=∠D=90°，CD平分∠ACB，AB與CD相交于點(diǎn)E．
（1）證明：BD2=DC•DE；
（2）當(dāng)$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$時(shí)，①證明：BD=CE；②求tan∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．方程（1）3x-1=0，（2）2x2-1=0，（3）x2+$\frac{1}{x}$=0，（4）ax2-1=2x（a為實(shí)數(shù)），（5）x2-1=（x-1）（x-2），其中一元二次方程的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在靠墻（墻長20m）的地方圍建一個(gè)矩形圍墻，另三邊用竹籬笆完成，如果竹籬笆長38m，設(shè)與墻垂直的一邊長為x（m），
（1）求圍墻的面積y（m2）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)圍墻所圍面積為36平方米時(shí)，求矩形的兩條鄰邊的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在鐘表問題中，時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)有如下關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時(shí)針轉(zhuǎn)動（$\frac{1}{12}$）°，你能計(jì)算出鐘表上2：25分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌葐幔?/div>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，在△ABC中，∠C為銳角，∠A=45°，AB=3$\sqrt{2}$，BC=5，D是AC邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E，連結(jié)DE、BE，BE與AC交于點(diǎn)F．若DE∥BC，則DF的長為$\frac{10}{7}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．①計(jì)算：$\frac{1}{3}$×（-3）+（-$\frac{1}{5}$）×5．
②計(jì)算：2×（-5）+23-3÷$\frac{1}{2}$．
③計(jì)算：2a+5b+3a-b．
④計(jì)算：（8m-7n）-2（m-3n）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．$\sqrt{10}$的值在a和b這兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，即a$＜\sqrt{10}$＜b，則$\sqrt{3b-a}$=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．畫一個(gè)菱形ABCD，使它的兩條對角錢的長分別是AC=4cm，BD=3cm，并根據(jù)你的作圖過程填空（要求用刻度尺和圓規(guī)作圖）
我們畫圖的過程相當(dāng)于在四邊形ABCD中設(shè)定了已知條件對角線垂直且互相平分，這樣能夠保證四邊形是菱形的理論依據(jù)是對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形．

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