Question

20．請證明：五邊形的內角和為540^o．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證，證明）

Answer 1

分析 因為過五邊形的一個頂點可做2條對角線，即可以把五邊形分成3個三角形．已知三角形的內角和是180°，那么3×180°=540°．所以五邊形的內角和得以證明．

解答 解：已知：如圖，五邊形 ABCDE．
求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．
證明：如圖，五邊形 ABCDE，連接 AC，連接 AD，
形成三個三角形：△ABC，△ACD，△ADE，
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠B+∠BCA+∠CAD+∠ACD+∠ADC+DAE+∠ADE+∠E，
由于三角形內角和是 180°，
∴∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，DAE+∠ADE+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×3=540°，
 所以五邊形 ABCDE 的內角和等于 180°×3=540°．

點評 本題考查了五邊形內角和的證明．從具體的簡單的問題入手常能找到解決問題的思路，本題通過將五邊形分割為三角形的方法簡單易行．