Question

6．如圖，A（3，0），B（0，6），BC⊥AB且D為AC中點(diǎn)，雙曲線y=$\frac{k}{x}$過點(diǎn)C，則k=-$\frac{27}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意，有A、B的坐標(biāo)，且BC⊥AB且D為AC中點(diǎn)，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，解可得C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得k的值．

解答 解：過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E，
根據(jù)題意，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），
則由D為AC中點(diǎn)，可得x=-3，
又由BC⊥AB，可得△BCE∽△ABO，
可得$\frac{BE}{CE}$=$\frac{OA}{OB}$，即$\frac{y-6}{x}$=$\frac{1}{2}$；
解得y=$\frac{9}{2}$；
故C的坐標(biāo)為（-3，$\frac{9}{2}$），
又由雙曲線y=$\frac{k}{x}$過點(diǎn)C，則k=-3×$\frac{9}{2}$=-$\frac{27}{2}$．
故答案為：-$\frac{27}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及中點(diǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，注意結(jié)合題意靈活運(yùn)用．