Question

7．如圖，如果△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格點上），那么△DEF與△ABC的周長比為（　　）

• A． 4：1
• B． 3：1
• C． 2：1
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 如圖，設正方形網(wǎng)格的邊長為1，根據(jù)勾股定理求出△EFD、△ABC的邊長，運用三邊對應成比例，則兩個三角形相似這一判定定理證明△EDF∽△BAC，即可解決問題．

解答 解：如圖，設正方形網(wǎng)格的邊長為1，由勾股定理得：
DE²=2²+2²，EF²=2²+4²，
∴DE=2$\sqrt{2}$，EF=2$\sqrt{5}$；
同理可求：AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{10}$，
∵DF=2，AB=2，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\sqrt{2}$，
∴△EDF∽△BAC，
∴l(xiāng)_△DEF：l_△ABC=$\sqrt{2}$：1，
故選D．

點評 本題主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性質定理的應用問題；應牢固掌握有關定理，這是靈活運用解題的關鍵；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．