Question

8．已知xy=3，求x$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出x，y同號，再利用x，y同為正數(shù)或負數(shù)進而化簡二次根式求出即可．

解答 解：∵xy=3，
∴x，y同號，
當x，y同為正數(shù)，
∴$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$=x$\sqrt{\frac{xy}{{x}^{2}}}$+y$\sqrt{\frac{xy}{{y}^{2}}}$=$\sqrt{xy}$+$\sqrt{xy}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$；
當x，y同為負數(shù)，
∴$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$=x$\sqrt{\frac{xy}{{x}^{2}}}$+y$\sqrt{\frac{xy}{{y}^{2}}}$=-$\sqrt{xy}$-$\sqrt{xy}$=-$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=-2$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確分類討論得出是解題關鍵．