Question

4．已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．

Answer 1

分析 先求出四邊形OCED是菱形，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OC=OD，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．

解答 證明：∵DE∥AC，即DE∥OC，
CE∥BD，即CE∥OD．
∴四邊形OCED是平行四邊形．
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，
且AC=BD，
∴OC=OD．
∴四邊形OCED是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，主要利用了矩形的對(duì)角線互相平分且相等和一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．