Question

13．已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=6．求這個平行四邊形的面積．（請自己畫出圖形并解答）

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形對角線相等的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，又△AOB是等邊三角形，得到OA=OB，那么AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，證明出平行四邊形ABCD是矩形，利用勾股定理在Rt△ABC中求出BC，再根據(jù)矩形面積公式計算即可．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=12，
∴BC=6$\sqrt{3}$，
∴平行四邊形ABCD的面積S=AB•BC=6×6$\sqrt{3}$=36$\sqrt{3}$．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，難度一般，證明出平行四邊形ABCD是矩形是解題的關(guān)鍵．