Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0；③y隨x的增大而增大；④a-b+c＜0．其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的圖象開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，求出c、a的正負(fù)，即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸求出-$\frac{a}$的符號(hào)即可判斷②；圖象被對(duì)稱軸分成兩部分，根據(jù)每部分圖象的變化情況即可判斷③；把x=-1代入拋物線，再根據(jù)圖象的對(duì)稱軸位置即可判斷④．

解答 解：由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
又∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位于y軸坐標(biāo)軸上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正確；
∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞0，a＜0，
∴b＞0，
∵方程ax²+bx+c=0的兩根之和等于-$\frac{a}$，
∴-$\frac{a}$＞0，故②正確；
由圖象可知：x$＜-\frac{2a}$時(shí)，y隨著x的增大而增大，
x＞$-\frac{2a}$時(shí)，y隨著x的增大而減少，故③錯(cuò)誤；
令x=-1，y=a-b+c
由圖象可知：a-b+c＜0，故④正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)與拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)有關(guān)．