Question

9．菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是（　　）

• A． 20 cm
• B． 5$\sqrt{3}$cm
• C． $\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$ cm
• D． 5 cm

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD=BC=CD=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，BD=2BO，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，求出AC=AB=5cm，根據(jù)勾股定理求出OB，即可求出答案．

解答 解：
∵菱形的周長為20cm，
∴AB=AD=BC=CD=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，BD=2BO，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=5cm，
∴AO=$\frac{5}{2}$cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$（cm），
即BD=2OB=5$\sqrt{3}$cm，
故選B．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，能靈活運用菱形的性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的對角線互相平分且垂直，菱形的四條邊都相等．