Question

18．一圓柱形排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為1m，水面寬AB為1.6m．由于天氣干燥，水管水面下降，此時(shí)排水管水面寬變?yōu)?.2m，求水面下降的高度．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂徑定理求得AM、CN，然后根據(jù)勾股定理求出OM、ON的長，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，下降后的水面寬CD為1.2m，連接OA，OC，過點(diǎn)O作ON⊥CD于N，交AB于M．
∴∠ONC=90°．
∵AB∥CD，
∴∠OMA=∠ONC=90°．
∵AB=1.6，CD=1.2，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=0.8，CN=$\frac{1}{2}$CD=0.6，
在Rt△OAM中，
∵OA=1，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=0.6．
同理可得ON=0.8，
∴MN=ON-OM=0.2（米）．
答：水面下降了0.2米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．