Question

7．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可．

解答 解：設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y∴
當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y=$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$（2-x）×（2-x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x．
當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2＜x≤4時(shí)，y=$\frac{1}{2}$×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=$\frac{1}{2}$x²-4x+8，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系 $\left\{\begin{array}{l}{y=-\\ \frac{1}{2}{x}^{2}+2x（0≤x≤2）}\\{y=\\ \frac{1}{2}{x}^{2}-4x+8（2＜x≤4）}\end{array}\right.$由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍．