Question

8．某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系即可．
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
（3）列出方程，解方程即可解決問題．

解答 解：（1）由題意得：
y=（40+x-30）（180-5x）=-5x²+130x+1800（0≤x≤10）

（2）對稱軸：x=-$\frac{2a}$=-$\frac{130}{-5×2}$=13，
∵13＞10，a=-5＜0，
∴在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，
∴當x=10時，y_最大值=-5×10²+130×10+1800=2600，
∴售價=40+10=50元
答：當售價為50元時，可獲得最大利潤2600元．

（3）由題意得：-5x²+130x+1800=2145
解之得：x=3或23（不符合題意，舍去）  
∴售價=40+3=43元．
答：售價為43元時，每周利潤為2145元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、最值問題、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是搞清楚利潤、售價、銷售量之間的關(guān)系，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考�？碱}型．