Question

3．如圖，圖（1）或圖（2）兩個(gè)圖形都是用四個(gè)全等的直角三角形圍成的圖形，請(qǐng)你選擇圖（1）或圖（2）中的有關(guān)面積的等量關(guān)系證明數(shù)學(xué)中的勾股定理．

Answer 1

分析 利用四個(gè)直角三角形三角形的面積加上中間正方形的面積，得出大正方形的面積，整理得出勾股定理即可．

解答 解：①如圖1正方形的面積=c²，
用三角形的面積與邊長(zhǎng)為a-b的正方形的面積表示為4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
即c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²化簡(jiǎn)得a²+b²=c²．

②如圖2正方形的面積=（a+b）²，
用三角形的面積與邊長(zhǎng)為c的正方形的面積表示為4×$\frac{1}{2}$ab+c²，
即（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²化簡(jiǎn)得a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查勾股定理的證明，利用面積方法建立等式是證明勾股定理常用的方法．