Question

20．如圖是一個(gè)拋物線型的拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m，當(dāng)下大雨時(shí)水面以每小時(shí)0.5m的速度上漲，當(dāng)橋下的水面寬為2m時(shí)，橋就有被沖垮的可能，小紅的爸爸下午3點(diǎn)出發(fā)，此時(shí)開(kāi)始下大雨，問(wèn)他最遲在下午幾點(diǎn)之前要通過(guò)這座拱橋？

Answer 1

分析 先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把x=1代入拋物線方程求得y₀，故拱頂?shù)剿�面的距離為0.5m，當(dāng)橋下的水面寬為2m時(shí)，拱頂?shù)剿�面的距離為0.5m，水面上升的高度為：2-0.5=1.5（米），水面上升所用的時(shí)間為：1.5÷0.5=3（小時(shí)），即可解答．

解答 解：如圖建立直角坐標(biāo)系：

設(shè)拋物線方程為x²=my，
將A（2，-2）代入x²=my，
得m=-2，
∴x²=-2y，
代入B（1，y₀）得y₀=-$\frac{1}{2}$，
故拱頂?shù)剿�面的距離為0.5m，
∴當(dāng)橋下的水面寬為2m時(shí)，拱頂?shù)剿�面的距離為0.5m，
水面上升的高度為：2-0.5=1.5（米），
水面上升所用的時(shí)間為：1.5÷0.5=3（小時(shí)），
3+3=6，
∴小紅的爸爸下午3點(diǎn)出發(fā)，此時(shí)開(kāi)始下大雨，問(wèn)他最遲在下午6點(diǎn)之前要通過(guò)這座拱橋．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解決本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式．