Question

11．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（3.0）、C（0．-3）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）把拋物線y=ax²+bx+c配成y=a（x-h）²+k．

Answer 1

分析 （1）由于已知了拋物線與x的兩交點坐標，則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把C點坐標代入計算出a即可．
（2）利用配方法即可得出）y=x²-2x-3=（x-1）²-4．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得a×1×（-3）=-3，
解得a=1，
所以這個二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．