Question

12．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，4DE=BC，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AE=BE=CE=$\frac{1}{2}$BC，即BC=2CE，再根據(jù)4DE=BC，得出CD=DE，又AD⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=AE，那么△ACE是等邊三角形，進(jìn)而求出∠C=60°．

解答 解：∵在△ABC中，∠CAB=90°，AE是BC邊上的中線，
∴AE=BE=CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BC=2CE，
∵4DE=BC，
∴CE=2DE，
∴CD=DE，
∵AD⊥BC，
∴AC=AE，
∴AE=CE=AC，
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠C=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．