Question

8．若二次根式$\root{a+b}{12b}$與$\sqrt{8a+3b}$能合并成一個最簡二次根式，則a=$\frac{18}{17}$，b=$\frac{16}{17}$，或a=$\frac{90}{53}$，b=$\frac{16}{53}$．（至少寫出兩組結(jié)果）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，它們合并簡成同一個二次根式，列出方程求解．

解答 解：因為二次根式$\root{a+b}{12b}$與$\sqrt{8a+3b}$能合并成一個最簡二次根式，
可得：a+b=2，12b=8a+3b，或a+b=2，4×12b=8a+3b
解得：a=$\frac{18}{17}$，b=$\frac{16}{17}$，或a=$\frac{90}{53}$，b=$\frac{16}{53}$，
故答案為：a=$\frac{18}{17}$，b=$\frac{16}{17}$，或a=$\frac{90}{53}$，b=$\frac{16}{53}$．

點評 本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．