Question

18．觀察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$…，用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示上述規(guī)律：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}（n≥1）$．

Answer 1

分析 根據(jù)式子的特點(diǎn)，式子左邊被開方數(shù)中第一個數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母相差2，而等式的右邊，根號外的式子與等號左邊，被開方數(shù)中第一個數(shù)的差是1，右邊，被開方數(shù)中的分母與左邊根號內(nèi)左邊的數(shù)相差2，據(jù)此即可寫出．

解答 解：用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示為：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$（n≥1）．
故答案是：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$（n≥1）．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式，正確理解式子各部分之間的關(guān)系是關(guān)鍵．