Question

13．已知x=$\sqrt{2}$，求代數(shù)式（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$的值．

Answer 1

分析 先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=$\frac{2}{x}$，再把x的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{2}{x}$，
當x=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了分式的混合運算：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．