Question

18．若x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，則x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式，先將原式兩邊平方，求出x+$\frac{1}{x}$，再根據(jù)平方差公式把要求的式子進(jìn)行變形，代入計算即可．

解答 解：將x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$兩邊平方，
可得：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=2\frac{1}{4}$，
（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{17}{4}$
x+$\frac{1}{x}$=±$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）（x+$\frac{1}{x}$）=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$，
故答案為：±$\frac{\sqrt{17}}{4}$．

點評 本題考查的是完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，正確把代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行變形是具體點關(guān)鍵．