Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，E，F(xiàn)為BD上兩點，且BE=DF，連接AE，CF．若AD=BC，AD∥BC，則圖中的全等三角形有（　�。�

• A． 1對
• B． 2對
• C． 3對
• D． 4對

Answer 1

分析 求出DE=BF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ADE=∠CBF，根據(jù)SAS推出△ADE≌△CBF，推出AE=CF，根據(jù)SAS推出△ADB≌△CBD，推出AB=CD，根據(jù)SSS推出△ABE≌△CDF即可．

解答 解：∵BD=BD，BE=DF，
∴DE=BF，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADE=∠CBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF，
在△ADB和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADB=∠CBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$
∴△ADB≌△CBD（SAS），
∴AB=CD，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=CD}\\{BE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（SSS），
即有3對全等三角形，
故選C．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．