Question

17．已知直線y₁=k₁x+b₁經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，-4），直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)過點(diǎn)（1，5）和點(diǎn)（8，-2），求：
（1）y₁和y的函數(shù)關(guān)系式，并在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；
（2）若兩直線交于點(diǎn)M，求M的坐標(biāo)；
（3）若直線y₂與x軸交于點(diǎn)N，試求三角形MON的面積．

Answer 1

分析 （1）本題中，因?yàn)橹本�y₁=k₁x+b₁經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，-4），直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)過點(diǎn)（8，-2）和點(diǎn)（1，5），所以可分別求出兩直線的解析式y(tǒng)₁=2x，y₂=-x+6，
（2）在（1）中，把兩解析式聯(lián)立，得到方程組，解之即可求得兩直線交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）因?yàn)橹本�y₂與x軸交于點(diǎn)N（6，0），所以可求出△MON的面積．

解答 解：（1）∵直線y₁=k₁x+b₁經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，-4），直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)過點(diǎn)（8，-2）和點(diǎn)（1，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=0}\\{-4=-2{k}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{-2=8{k}_{2}+_{2}}\\{5={k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{_{1}=0}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-1}\\{_{2}=6}\end{array}\right.$，
∴y₁=2x，y₂=-x+6，
圖象如圖：

（2）∵y₁=2x，y₂=-x+6，且兩直線相交于M，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=-x+6}\end{array}\right.$解之得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）．
（3）∵直線y₂與x軸交于點(diǎn)N，
∴N（6，0），
∴△MON的面積=$\frac{1}{2}$×6×4=12

點(diǎn)評(píng) 此題考查兩直線相交問題，解決此類題目的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，并能結(jié)合方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象求相應(yīng)圖象的面積．