Question

15．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，3）和（5，3），拋物線y=a（x-h）²+k的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為9．

Answer 1

分析 當(dāng)拋物線y=a（x-h）²+k的頂點在線段AB的A點上時，點C的橫坐標(biāo)最小，把A的坐標(biāo)代入即可求出a的值，因為拋物線y=a（x-h）²+k的頂點在線段AB上運動，所以拋物線的a是定值．根據(jù)題意可知當(dāng)拋物線的頂點運動到B時，D的橫坐標(biāo)最大，把B的坐標(biāo)和a的值代入即可求出二次函數(shù)的解析式，再求出y=0時x的值即可求出答案．

解答 解：當(dāng)拋物線y=a（x-h）²+k的頂點在線段AB的A點上時，點C的橫坐標(biāo)最小，
把A（1，3）代入得：y=a（x-1）²+3，
把C（-3，0）代入得：0=a（-3-1）²+3，
解得：a=-$\frac{3}{16}$，
即：y=-$\frac{3}{16}$（x-1）²+3，
∵拋物線y=a（x-h）²+k的頂點在線段AB上運動，
∴拋物線的a永遠(yuǎn)等于-$\frac{3}{16}$，
當(dāng)拋物線的頂點運動到B時，D的橫坐標(biāo)最大，把a=-$\frac{3}{16}$和頂點B（5，3）代入y=a（x-h）²+k得：y=-$\frac{3}{16}$（x-5）²+3，
當(dāng)y=0時，0=-$\frac{3}{16}$（x-5）²+3，
解得，x=9或x=1（不合題意，舍去）．
所以點D的橫坐標(biāo)最大值為9．
故答案為：9．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識點，理解題意并根據(jù)已知求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個比較典型的題目．