Question

3．已知關(guān)于x的方程$\frac{1}{4}$x²-（m-2）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根為（　　）

• A． x₁=x₂=1
• B． x₁=x₂=-2
• C． x₁=x₂=-1
• D． x₁=x₂=2

Answer 1

分析 由一元二次方程$\frac{1}{4}$x²+（m-2）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得△=0，即△=（m-2）²-m²=-4m+4=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得$\frac{1}{4}$x²+（m-2）x+m²=0，解此方程即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程$\frac{1}{4}$x²-（m-2）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即△=（m-2）²-m²=-4m+4=0，
解方程-4m+4=0，得m=1．
所以原方程變?yōu)椋?\frac{1}{4}$x²+x+1=0，（$\frac{1}{2}$x+1）²=0，則x₁=x₂=-2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．