Question

4．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，點(diǎn)B，D，C，F(xiàn)在一條直線上，EF⊥AD于E，
（1）求證：∠ADF=∠DAF；
（2）求證：AE=DE．

Answer 1

分析 （1）由∠ADF=是△ABD的外角，可得∠ADF=∠1+∠4，又由∠DAF=∠2+∠3，易證得：∠ADF=∠DAF；
（2）由∠ADF=∠DAF，可證得AF=DF，然后由EF⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得結(jié)論．

解答 證明：（1）∵∠ADF=是△ABD的外角，
∴∠ADF=∠1+∠4，
∵∠DAF=∠2+∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ADF=∠DAF；

（2）∵∠ADF=∠DAF，
∴AF=DF，
∵EF⊥AD，
∴AE=DE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ADF是等腰三角形是關(guān)鍵．