Question

13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在OC邊上，且AB=BE，若∠CBE=20°，則∠COD=70°．

Answer 1

分析 由矩形的性質推出∠ABC=90°，由∠CBE=20°，推出∠ABE，由BA=BE，推出∠BAO，由此即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OB=OA，
∵∠EBC=20°，
∴∠ABE=70°，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∵OB=OA，
∴∠ABO=∠BAO=55°，
∴∠DOC=∠AOB=180°-55°-55°=70°，
故答案為70°．

點評 本題考查矩形的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題．