Question

9．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，原一元二次方程的解是x₁=-3，x₂=1；
（2）求證：不論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）把k=2代入原方程，利用因式分解法解方程即可；
（2）先求出方程的根的判別式△=k²-4×1×（-3）=k²+12，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可證明．

解答 解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，x²+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
（2）∵一元二次方程x²+kx-3=0得判別式△=k²-4×1×（-3）=k²+12，
又∵不論k為何實(shí)數(shù)，k²≥0，
∴k²+12≥12＞0，
∴△＞0，
∴不論k為何實(shí)數(shù)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題難度不大．