Question

2．某商店從某公司批發(fā)部購(gòu)100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元，在商店零售時(shí)，每件A種商品加價(jià)15%，每件B種商品加價(jià)10%，這樣全部售出后銷售總額為3140元．
（1）A、B兩種商品的買入單價(jià)各為多少元？
（2）該商店將這批商品售出后，準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)這兩種商品共200件按照第一次的售價(jià)銷售，并且購(gòu)買資金不多于3140元，①請(qǐng)問A種商品最少購(gòu)進(jìn)多少件？
②請(qǐng)問如何購(gòu)進(jìn)這兩種商品，才能使得銷售完后獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種商品的買入單價(jià)為x元/件，B種商品的買入單價(jià)為y元/件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品m件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（200-m）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不多于3140元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可；
②設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)A種商品的買入單價(jià)為x元/件，B種商品的買入單價(jià)為y元/件，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{100x+80y=2800}\\{115x+88y=3140}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=20}\end{array}\right.$．
答：A種商品的買入單價(jià)為12元/件，B種商品的買入單價(jià)為20元/件．
（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品m件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（200-m）件，
根據(jù)題意得：12m+20（200-m）≤3140，
解得：m≥107$\frac{1}{2}$，
∵m為正整數(shù)，
∴m的最小值為108．
答：A種商品最少購(gòu)進(jìn)108件．
②設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，
根據(jù)題意得：w=12×15%m+20×10%（200-m）=-0.2m+400，
∵k=-0.2＜0，
∴當(dāng)m=108時(shí)，w取最大值，最大值為378.4．
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品108件、B種商品92件時(shí)，才能使得銷售完后獲利最大，最大利潤(rùn)是378.4元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）①根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不多于3140元，列出關(guān)于m的一元一次不等式；②根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．