Question

4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動(dòng)點(diǎn)M自P₀（1，0）初向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P₁（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P₂處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P₃處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P₄處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P₅處，…如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，設(shè)P_n（x_n，y_n），n=1，2，3，…則x₁+x₂+…+x₇=-1；以此類推，x₁+x₂+…+x₂₀₁₄+x₂₀₁₅=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出x₁+x₂+…+x₇；經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2，把2015個(gè)數(shù)分為504組，即可得到相應(yīng)結(jié)果．

解答 解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈的值分別為：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；
∴x₁+x₂+…+x₇=-1
∵x₁+x₂+x₃+x₄=1-1-1+3=2；
x₅+x₆+x₇+x₈=3-3-3+5=2；
…
x₉₇+x₉₈+x₉₉+x₁₀₀=2…
∴x₁+x₂+…+x₂₀₁₂=2×（2012÷4）=1006．
而x₂₀₁₃、x₂₀₁₄、x₂₀₁₅的值分別為：1007、-1007、-1007，
∴x₂₀₁₃+x₂₀₁₄+x₂₀₁₅=-1007，
∴x₁+x₂+…+x₂₀₁₄+x₂₀₁₅=1006-1007=-1，
故答案為：-1，-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個(gè)數(shù)相加的規(guī)律．