Question

10．作圖與計(jì)算：在所給圖中僅用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作Rt△ABC的外接圓，圓心為O；
（2）以AB為對(duì)稱軸，作點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為C′，CC′交AB于E；
（3）當(dāng)BC=1，AC=2時(shí)，計(jì)算Rt△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的側(cè)面積．

Answer 1

分析 （1）作出AB的中點(diǎn)，就是圓心O；
（2）過C作CE⊥AB于點(diǎn)E，然后截取C′E=CE，則C′即為所求；
（3）由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用三角形ABC面積的兩種求法求出斜邊AB邊上的高CE的長(zhǎng)，將△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體為兩底面重合的圓錐，底面半徑都為CE，母線分別為AC與BC，其表面積即為兩圓錐的側(cè)面積，利用側(cè)面積公式求出即可．

解答 解：（1）點(diǎn)O就是所求的點(diǎn)；
（2）點(diǎn)C′，E就是所求的點(diǎn)；
（3）在直角△ABC中，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CE=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴所求幾何體的表面積S=π•CE•AC+π•CE•BC=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$π．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，垂徑定理，勾股定理，以及圓錐的側(cè)面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．