Question

4．數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知線段a、c，用尺規(guī)作圖求作直角三角形ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明設(shè)計(jì)了如下的作圖步驟：
（1）作線段AB=c；
（2）作線段AB的中點(diǎn)O
（3）以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O
（4）以點(diǎn)B為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)C
你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（　　）

• A． 勾股定理
• B． 直徑所對(duì)的圓周角是直角
• C． 勾股定理的逆定理
• D． 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

Answer 1

分析 利用作法可得到AB為直徑，然后根據(jù)圓周角定理的推理可判斷∠ACB是直角．

解答 解：由作法可得⊙O為△ABC的外接圓，且AB為直徑，
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可判斷∠ACB=90°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．