Question

5．某日，正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門(mén)接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援，傷員在C處，直升機(jī)在A處，傷員離云梯（AP）150米（即CP的長(zhǎng)）．傷員從C地前往云梯的同時(shí)，直升機(jī)受到慣性的影響又往前水平行進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)云梯也移動(dòng)到BQ位置，已知∠ACP=30°，∠APQ=60°，∠BQI=43°．問(wèn)：傷員需前行多少米才能夠到云梯？（結(jié)果保留整數(shù)，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠CAP的度數(shù)，證明△ACP是等腰三角形，則AP=CP=150米，作AE⊥CP，BF⊥CP分別于點(diǎn)E、F，在直角△APE中利用三角函數(shù)求得PE和AE的長(zhǎng)，然后在直角△BQF中利用三角函數(shù)求得QF的長(zhǎng)，根據(jù)CQ=CP+PQ=CP+PE+EF-QF即可求解．

解答 解：作AE⊥CP，BF⊥CP分別于點(diǎn)E、F．
∵∠APQ=∠C+∠CAP，
∴∠CAP=∠APQ-∠ACP=60°-30°=30°，
∴∠ACP=∠CAP，
∴AP=CP=150（米），
在直角△APE中，AE=AP•sin∠APE=150×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=75$\sqrt{3}$（米），
PE=AP•cos∠APE=150×cos60°=75（米）．
∵在直角△BQF中，BF=AE=75$\sqrt{3}$米．
tan∠BQF=$\frac{BF}{QF}$，
∴QF=$\frac{BF}{tan∠BQF}$=$\frac{75\sqrt{3}}{tan43°}$．
∴則CQ=CP+PQ=CP+PE+EF-QF=150+75+50-$\frac{75\sqrt{3}}{tan43°}$=150+125-$\frac{75\sqrt{3}}{tan43°}$≈275-$\frac{75×1.73}{0.93}$≈275-139.5≈136（米）．
答：傷員需前行136米才能夠到云梯．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，理解CQ=CP+PQ=CP+PE+EF-QF是關(guān)鍵．