Question

17．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，14，滿足a=2k-2，且k為最大的負整數(shù)，BC=6，動點P從A點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位長度勻速向左運動，動點Q從C點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度勻速向左運動，且兩點同時出發(fā)，運動時間為t．
（1）a=-4，b=8．
（2）當P，Q兩點間的距離為14時，求t的值．
（3）若點Q追上點P后立即調(diào)頭（調(diào)頭時間忽略不計），按原來的速度勻速向右運動直至回到C點，點P和點Q同時停止運動，當點P，Q到點B的距離之和為36時，求t的值，并直接寫出此時P點所表示的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由k為最小的負整數(shù)即可求出a值，由BC=6結(jié)合數(shù)軸上點B、C之間位置關(guān)系，即可求出b的值；
（2）找出運動時間為t時，點P、Q表示的數(shù)，由兩點間的距離公式結(jié)合PQ=14，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）令-4-t=14-2t求出點Q追上點P的時間，分0≤t≤18和t＞18兩種情況找出點Q表示的數(shù)，再根據(jù)PB+QB=36，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號一元一次方程，解之即可得出t值，將其代入點P表示的數(shù)中即可．

解答 解：（1）∵a=2k-2，且k為最大的負整數(shù)，BC=6，
∴k=-1，a=2×（-1）-2=-4，b=14-6=8．
故答案為：-4；8．
（2）當運動時間為t時，點P對應(yīng)的數(shù)為-4-t，點Q對應(yīng)的數(shù)為14-2t，
根據(jù)題意得：|14-2t-（-4-t）|=14，
解得：t₁=4，t₂=32．
∴當P，Q兩點間的距離為14時，t為4秒或32秒．
（3）令-4-t=14-2t，
解得：t=18，
∴-4-t=-22．
當0≤t≤18時，點Q對應(yīng)的數(shù)為14-2t，當t＞18時，點Q對應(yīng)的數(shù)為2t-22．
當0≤t≤18時，∵PB+QB=36，
∴[8-（-4-t）]+|8-（14-2t）|=36，
解得：t=10或t=-18（舍去），
∴-4-t=-14；
當t＞18時，∵PB+QB=36，
∴[8-（-4-t）]+|8-（2t-22）|=36，
解得：t=18或t=6（舍去），
∴-4-t=-22．
綜上所述：當點P，Q到點B的距離之和為36時，t為10秒或18秒，此時P點所表示的數(shù)為-14或-22．

點評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合數(shù)軸，求出a、b值；（2）根據(jù)PQ=14，列出關(guān)于t的含絕對值符號一元一次方程；（3）分0≤t≤18和t＞18兩種情況考慮．