Question

1．已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-5），求拋物線的解析式．求出該函數(shù)圖與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．并寫出增減性．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并求其與x軸的交點(diǎn)，即令y=0，增減性與對(duì)稱軸有關(guān)，因?yàn)閍=-2＜0，對(duì)稱軸是：x=-1，所以當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大．

解答 解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-3），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）²-3，
把（0，-5）代入得：-5=a（0+1）²-3，
a=-2，
∴拋物線的解析式為：y=-2（x+1）²-3，
當(dāng)y=0時(shí)，-2（x+1）²-3=0，
（x+1）²=-$\frac{3}{2}$，
此方程無(wú)解，
則拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為（0，-5），
當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確求與x軸的交點(diǎn)時(shí)，令y=0；求與y軸的交點(diǎn)時(shí)，令x=0；拋物線的增減性與對(duì)稱軸有關(guān)：①當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．②當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小．