Question

4．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD=AD=AC，AC平分∠DAE．
（1）設(shè)∠DAC=x°，將△ADC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)x°，用直尺和圓規(guī)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，記點C 的對應(yīng)點為C′；（保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若∠B=30°，證明四邊形ADCC′是菱形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AC平分∠DAE，可得∠DAC=∠CAE=x°，將△ADC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)x°，則點C'落在AE上，根據(jù)AD=AC，可得點D落在點C處；
（2）先判定△ADC是等邊三角形，得出AD=AC=DC，由（1）得，A C′=AC，CC′=DC，據(jù)此可得AD=DC=CC′=A C′．

解答 解：（1）如圖所示．


（2）證明：∵BD=AD，
∴∠B=∠BAD=30°．     
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°．  
∵AD=AC，
∴△ADC是等邊三角形．
∴AD=AC=DC．   
由（1）得，AC′=AC，CC′=DC，
∴AD=DC=CC′=A C′．
∴四邊形ADCC′是菱形．

點評 本題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)變換，解題時注意：四條邊都相等的四邊形是菱形．