Question

11．已知：點A（1，4），點C（1，1），點B（3，1）．
（1）如果一次函數(shù)y=kx-2的圖象與△ACB有交點，求k的取值范圍；
（2）如果一次函數(shù)y=3x+b的圖象與△ACB有交點，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于一次函數(shù)y=kx-2與y軸的交點為（0，2），觀察圖1，當直線y=kx-2經(jīng)過點A（1，4）時，k的值最大；當直線y=kx-2經(jīng)過點B（3，1）時，k的值最小，然后求出k的最大和最小值即可得到k的取值范圍；
（2）由于一次函數(shù)y=3x+b經(jīng)過第一、三象限，利用圖2，當直線y=3x+b經(jīng)過點A（1，4）時，b的值最大；當直線y=3x+b經(jīng)過點B（3，1）時，b的值最小，然后求出b的最大和最小值即可得到b的取值范圍．

解答 解：（1）一次函數(shù)y=kx-2與y軸的交點為（0，2）
如圖1，

當直線y=kx-2經(jīng)過點A（1，4）時，k的值最大，此時k-2=4，解得k=6；
當直線y=kx-2經(jīng)過點B（3，1）時，k的值最小，此時3k-2=1，解得k=1，
所以k的取值范圍為1≤k≤6；
（2）一次函數(shù)y=3x+b經(jīng)過第一、三象限，
如圖2，

當直線y=3x+b經(jīng)過點A（1，4）時，b的值最大，此時3+b=4，解得b=1；
當直線y=3x+b經(jīng)過點B（3，1）時，b的值最小，此時9+b=1，解得b=-8，
所以b的取值范圍為-8≤b≤1．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．