Question

2．如圖，A、B是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S_△AOC=6．則k=（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分別是AC、DC的中點，得出OC=3a，進而求出S_△AOC=$\frac{1}{2}$AD×CO=$\frac{1}{2}$（a+2a）×$\frac{k}{a}$=$\frac{3k}{2}$=6，即可求出k的值．

解答 解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E．
則AD∥BE，AD=2BE=$\frac{k}{a}$，
∴B、E分別是AC、DC的中點．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a，$\frac{k}{a}$），B（2a，$\frac{k}{2a}$），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$AD×CO=$\frac{1}{2}$×3a×$\frac{k}{a}$=$\frac{3k}{2}$=6，
解得：k=4．
故選A．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意作出輔助線得出S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6是解答此題的關鍵．