Question

4．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=$\sqrt{3}$，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A₁B₁O，則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 過B₁作B₁C⊥y軸于C，由把△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A₁B₁O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOB₁=120°，OB₁=OB=$\sqrt{3}$，解直角三角形即可得到結(jié)果．

解答 解：過B₁作B₁C⊥y軸于C，
∵把△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A₁B₁O，
∴∠BOB₁=120°，OB₁=OB=$\sqrt{3}$，
∵∠BOC=90°，
∴∠COB₁=30°，
∴B₁C=$\frac{1}{2}$OB₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，OC=$\frac{3}{2}$，
∴B₁（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案為：（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．