Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=9cm，DE=3cm，則BC=12cm．

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長AD到H，交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DG⊥EF，垂足為G，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半可知BF=4.5，DG=1.5，然后由等腰三角形三線合一可知AH⊥BC，BH=CH，然后再證明四邊形DGFH是矩形，從而得到FH=GD=1.5，最后根據(jù)BC=2BH計(jì)算即可．

解答 解；過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長AD到H，交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DG⊥EF，垂足為G．

∵EF⊥BC，∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BF=$\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}×9=4.5$，
∵∠BED=60°，∠BEF=30°，
∴∠DEG=30°．
又∵DG⊥EF，
∴GD=$\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}×3=1.5$，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AH⊥BC，且BH=CH．
∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，
∴四邊形DGFH是矩形．
∴FH=GD=1.5．
∴BC=2BH=2×（4.5+1.5）=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意構(gòu)造含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．