Question

10．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0∴（m-n）²+（n-4）²=0，
∴（m-n）²=0，（n-4）²=0∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x²+2xy+2y²+4y+4=0，求2x-y的值；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c，滿足a²+b²-6a-8b+25=0，c是整數(shù)且為奇數(shù)，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式把已知條件變形得到（x+y）²+（y+2）²=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質求出x、y，然后把x、y的值代入計算即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式配方，然后根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．

解答 解：（1）x²+2xy+2y²+4y+4=（x+y）²+（y+2）²=0，
則x=-y，y=-2，
所以x=2．
所以2x-y=2×2+2=6；

（2）∵a²+b²-6a-8b+25，
=（a-3）²+（b-4）²=0，
∴a-3=0，b-4=0，
解得a=3，b=4，
∵4-3=1，4+3=7，
∴1＜c＜7，
又∵c為奇數(shù)，
∴c=3或5，
∴△ABC的周長為3+4+3=10或3++4+5=12．

點評 本題考查因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．