Question

3．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②2a-b=0；③abc＞0；④8a+c＞0；⑤9a+3b+c＜0，
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，故①正確；
②拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，則b=-2a，2a+b=0，故②錯誤；
③拋物線開口向上，得：a＞0；b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；故③正確；
④觀察圖象得當(dāng)x=-2時，y＞0，
即4a-2b+c＞0，
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故④正確；
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確；
綜上所述，正確的說法是：①③④⑤．
故選D．

點評 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．