Question

10．如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BD=CE，求證：AB=AC．

Answer 1

分析 通過直角三角形全等的判定定理HL證得Rt△BDC≌Rt△CEB，然后由全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠BCE=∠CBD；最后根據(jù)等角對等邊即可證得AB=AC．

解答 證明：∵BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，
∴∠BDC=∠CEB=90°．
在Rt△BDC與Rt△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠CBD=∠BCE（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AB=AC．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角是解答此題的關(guān)鍵．