Question

19．在由6個(gè)邊長為1的小正方形組成的方格中：
（1）如圖（1），A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷AB與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖（2），連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線，求∠α+∠β的度數(shù)（要求：畫出示意圖并給出證明）

Answer 1

分析 （1）如圖（1），根據(jù)勾股定理，判斷出AB²+BC²=AC²，即可推得△ABC是直角三角形，據(jù)此判斷出AB與BC的關(guān)系，并說明理由即可．
（2）如圖（2），根據(jù)勾股定理，判斷出AB²+BC²=AC²，即可推得△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此求出∠α+∠β的度數(shù)是多少即可．

解答 解：（1）如圖（1），連接AC，，
由勾股定理得，AB²=1²+2²=5，
BC²=1²+2²=5，
AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，AB=BC，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC
∴AB與BC是垂直且相等． 

（2）∠α+∠β=45°．
證明：如圖（2），，
由勾股定理得，AB²=1²+2²=5，
BC²=1²+2²=5，
AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β=45°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．